“78与13的巧妙相遇”通常指这样一个组合数学问题：有13小我私家，
，，，，若是恣意两小我私家只相遇一次，
，，，，并且每次相遇只爆发在两小我私家之间，
，，，，那么一共会爆发78次两两相遇。。。。。这里的要害不在于13乘以某个数，
，，，，而在于每次相遇对应一组奇异的两人组合。。。。。只要明确相遇的建设条件，
，，，，再扫除重复盘算和遗漏，
，，，，78就能被清晰地推导出来。。。。。

78是怎样从13小我私家中爆发的

从13小我私家中任选两小我私家组成一对，
，，，，这一对就是一次相遇。。。。。第一小我私家可以和另外12小我私家相遇；；
；但若是继续为第二小我私家盘算，
，，，，他与第一小我私家的相遇已经被算过，
，，，，因此只能再和剩下的11小我私家形成新组合。。。。。依次盘算，
，，，，新增的组合数为：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

这是一种最直观的逐步计数要领。。。。。它把13小我私家逐个加入相遇名单：第一小我私家暂不形成新组合，
，，，，第二小我私家新增1组，
，，，，第三小我私家新增2组，
，，，，直到第十三小我私家新增12组。。。。。所有新增组合相加，
，，，，效果就是78。。。。。

用组合公式快速验证效果

从13小我私家中选择2小我私家，
，，，，不思量先后顺序，
，，，，可以使用组合公式：

C(13，
，，，，2)=13×12÷2=78

公式中的13体现可供选择的人数，
，，，，12体现每小我私家可以与其他12人组成一对，
，，，，除以2则是为了消除重复。。。。。由于甲和乙相遇，
，，，，与乙和甲相遇，
，，，，实质上是统一组相遇，
，，，，不可算成两次。。。。。

也可以写成更一样平常的形式：

C(n，
，，，，2)=n(n-1)÷2

其中，
，，，，n代表加入者人数。。。。。当n即是13时：

13×12÷2=156÷2=78

因此，
，，，，78并不是一个伶仃的数字，
，，，，而是13小我私家两两配对时爆发的组合数目。。。。。

这个效果建设的四个条件

并不是只要泛起“13小我私家”和“78”就一定能使用这个结论。。。。。要让13小我私家对应78次相遇，
，，，，至少需要知足以下条件：

• 每次相遇只有两小我私家。。。。。若是三小我私家或更多人同时加入一次活动，
  ，，，，就不可直接把这次活动看成一次两人相遇。。。。。
• 恣意两小我私家都相遇。。。。。若是有些人从未晤面，
  ，，，，现实数目会少于78。。。。。
• 统一对人只相遇一次。。。。。若是甲和乙见了两次，
  ，，，，就要凭证现实爆发次数重复盘算，
  ，，，，数目可能凌驾78。。。。。
• 相遇不区分先后顺序。。。。。甲与乙、乙与甲被视为统一组，
  ，，，，而不是两组差别事务。。。。。

可以把这些条件浓缩成一句话：13小我私家之间，
，，，，每一对差别的人恰恰相遇一次，
，，，，统计的是两人组合，
，，，，而不是加入者人次或活动场次。。。。。

最容易泛起的重复盘算

最常见的过失，
，，，，是先盘算每小我私家面临的相遇数。。。。。由于每小我私家都能与另外12小我私家相遇，
，，，，以是有人会直接得出：

13×12=156

这个数字并非完全过失，
，，，，它体现“小我私家加入相遇的次数总和”。。。。。可是，
，，，，一次甲乙相遇会同时被甲和乙各纪录一次，
，，，，因此统一场相遇被盘算了两遍。。。。。要获得真正的两人相遇次数，
，，，，必需再除以2：

156÷2=78

判断是否重复的要领很简朴：若是一条纪录写成“甲遇到乙”，
，，，，另一条纪录写成“乙遇到甲”，
，，，，而两条纪录形貌的是统一事务，
，，，，那么这两条纪录只能保存一条。。。。。

不要把“人次”“配对数”和“活动场次”混在一起

“78”可能被误解，
，，，，是由于差别问题使用了差别的统计单位。。。。。下面三种说法看起来相近，
，，，，现实并不相同：

• 两人配对数：13小我私家恣意两两组合，
  ，，，，一共有78对。。。。。
• 小我私家加入人次：每小我私家与12小我私家相遇，
  ，，，，13小我私家合计加入156人次。。。。。
• 活动场次：若是每次活动允许多人同时加入，
  ，，，，活动场次要凭证分组方法另行盘算。。。。。

例如，
，，，，13小我私家在统一个房间里加入一次整体活动，
，，，，这通常只能算作1场活动，
，，，，而不可直接说爆发了78场相遇。。。。。只有当问题把活动中的每一对人都视为一次自力交流，
，，，，并且每对只统计一次时，
，，，，78才对应两两相遇的数目。。。。。

按办法判断一道题能否获得78

1. 先确认工具数目。。。。。确定加入者确实是13个差别的人，
   ，，，，而不是13次加入纪录。。。。。
2. 再确认相遇界说。。。。。判断问题统计的是两人之间的配对，
   ，，，，照旧聚会、聚会等整体活动。。。。。
3. 检查是否全笼罩。。。。。确认每小我私家都与其他12小我私家相遇，
   ，，，，没有缺少某一对。。。。。
4. 检查是否重复。。。。。确认统一对人再次晤面时是否仍算新的一次。。。。。
5. 选择盘算方法。。。。。没有重复时使用13×12÷2；；
   ；需要展示历程时使用12+11+……+1。。。。。
6. 用另一种要领复核。。。。。若是两种要领都获得78，
   ，，，，说明配对数目和去重逻辑一致。。。。。

例如，
，，，，问题明确说“13名选手举行循环交流，
，，，，每两名选手交流一次”，
，，，，那么条件完整，
，，，，直接盘算13×12÷2=78即可。。。。。若问题改成“13名选手分成若干组举行交流”，
，，，，就必需先知道每组人数和交流规则，
，，，，不可仅凭13这个数字推出78。。。。。

为什么除以2是要害防护行动

除以2并不是公式中的机械办法，
，，，，而是对“顺序不主要”的修正。。。。。假设13小我私家划分编号为甲、乙、丙等。。。。。甲和乙组成一对，
，，，，纪录为“甲—乙”；；
；从乙的角度纪录时，
，，，，会再次泛起“乙—甲”。。。。。两种排列看似差别，
，，，，现实上没有爆发新的相遇。。。。。

因此，
，，，，可以先允许每小我私家与其他人建设联系，
，，，，获得13×12个有偏向纪录，
，，，，再把每一对相反偏向的纪录合并。。。。。每组相遇正好泛起两次，
，，，，以是除以2后获得真实的无序配对数。。。。。

若是问题明确区分自动造访和被造访，
，，，，或者区分先后顺序，
，，，，那么“甲找乙”和“乙找甲”可能是两个差别事务，
，，，，此时不可盲目除以2。。。。。也就是说，
，，，，使用公式前必需先确认相遇是否只看两小我私家的组合，
，，，，不看爆发偏向。。。。。

从78推广到其他人数

这个纪律适用于恣意人数。。。。。若有n小我私家，
，，，，且每两小我私家只相遇一次，
，，，，那么相遇总数为：

n(n-1)÷2

人数增添1时，
，，，，新增的人会与原来的所有人相遇，
，，，，因此新增数目即是原人数。。。。。例如：

• 4小我私家：4×3÷2=6次；；
  ；
• 5小我私家：5×4÷2=10次；；
  ；
• 10小我私家：10×9÷2=45次；；
  ；
• 13小我私家：13×12÷2=78次。。。。。

从10小我私家增添到13小我私家，
，，，，新增的三小我私家划分会与此前的人建设新的配对，
，，，，配对数会显着增添。。。。。这说明两两相遇的数目不是按人数线性增添，
，，，，而是随着人数增添呈组合式增添。。。。。

用列表或图形确认是否漏算

若是需要现实安排交流，
，，，，而不是只做数学盘算，
，，，，可以把13小我私家划排列成一行。。。。。第1小我私家与第2至第13小我私家配对；；
；第2小我私家只与第3至第13小我私家配对；；
；第3小我私家只与第4至第13小我私家配对，
，，，，以此类推。。。。。每一对只在列表中泛起一次，
，，，，最后各行数目为：

12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1

把这些数字相加就是78。。。。。这样的排列有两个利益：一是不会把甲乙和乙甲重复纪录，
，，，，二是能直接看到每位后加入的人还需要与几多人配对。。。。。若是总数不是78，
，，，，就可以转头检查哪一行少了或多了。。。。。

结论：78与13的关系是什么

“78与13的巧妙相遇”实质上是一个两两组合问题。。。。。13代表加入者数目，
，，，，78代表从13小我私家中任选两小我私家所形成的配对数目。。。。。建设条件是每一对人都相遇一次、统一对不重复、一次只统计两小我私家，
，，，，并且不把相遇偏向区脱离来。。。。。

遇到类似问题时，
，，，，先问清晰“统计的究竟是什么”，
，，，，再检查是否重复和遗漏，
，，，，最后用13×12÷2盘算并用逐项相加的要领复核。。。。。只要这条条件—行动—效果链条坚持完整，
，，，，78就不再是一个神秘数字，
，，，，而是13小我私家所有两两相遇后必定获得的组合效果。。。。。

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